真是粗心嗎?教孩數學記

最近蛋慌,我們終於買到蛋了,做一頓飯時間女兒把蛋畫成這樣。

上週五是女兒小五上到小五下寒假收假第一天,這週末除了去一趟全聯之外哪裏都沒去,在家裏進行收心操,主要是令人操心的數學,但怕數學的她居然開始對數學感興趣了!

女兒有美術天分,我從來沒教她,也禁止上任何繪畫才藝班,但她能畫出令我驚歎的畫作,遠遠超過她的年紀,在完全自學下,她的繪畫幾乎都是自己從 YouTube 和圖書館借來的書學的。

禁止才藝班有兩個原因:一是科班出身,我畫得好的同學多是因愛好自學成才;二是她四年級時能力已超越多數才藝班老師了。

可是,英、數兩科似乎無法靠放任自流學好,這讓我比較擔心。

重要科目

俗話說「強擰的瓜不甜」,我對孩子不在意分數,等她自己開竅。

看到身爲體制外教育界的朋友,兩個孩子都尊重他們自行發展,也都發展得很好,我也覺得那就等她自己起來吧!(會不會她的倆個孩子都是天才?我的孩子有這麼天才嗎?)

但身爲曾經成績很差後來扭轉乾坤,從當完兵一直往上爬最後在北京拿到清華大學碩士的我,因爲先父的教育也是放任自流,雖然我在學業上扭轉向上了,但很辛苦,特別是數學因爲每一課都建立在前一課的基礎上,所以前面不好後面很難追上來,而數學是一切科學的基礎,如果有一天她開竅了想學數學,那時她會很辛苦的。

爲什麼有些科目很重要,而有些科目不那麼重要。

綜合我的各種經驗及知識,寒假時我跟女兒有一段「什麼科目重要」的對話,選擇科目與考試完全無關,而是從人類發展的角度來看。

1 Input

未來會有越來越多工作被電腦演算法(人工智能、機器人)取代,我不知道到她長大時什麼職業還存在,所以我對她從事的職業完全不預設也沒有期待,但有些能力是基礎必要的。

  • 英文:世界上絕大部分的知識以英語寫成,而非以英語寫成的知識也很容易找到英文版,英文閱讀能力好就可以獲得絕大部分的知識,正確的聽、說、讀、寫很重要,但完美發音則不必,在我生涯中,英文只是兩個彼此語言不通的人的溝通工具,講一口標準美式(印度式)英文反而讓人家聽不懂你說啥。
  • 中文:中文內容在數量及品質上都比不上英文,只是因爲我國講中文,這技能還是要有(如果我們生在美國,那除非感興趣,不學中文也沒關係)。

2 Process

有了中、英文 2 種學習技能,她就可以吸收絕大部分的知識,有知識才有思考素材。

在思考素材 input 後,要有數學(邏輯)能力:

  • 能解題;
  • 能與人工智能、機器人溝通;
  • 能演繹歸納有思考力。

我年輕時,數學不好大不了就從事藝文工作根本碰不到數學,但在一切職業都逃不開科學的未來(其實是現在),無法掌握數學會變得沒有選擇。

3 Output

把知識透過大腦變成創作、理念後,她需要以各種方式把這些概念傳達給其他的人知道,讓別人感動,不外乎說話、書寫、繪畫、音樂、動作幾項。說話、書寫就是要掌握中、英文,繪畫她能力已經足夠,而擅長舞蹈的她動作也不是問題。

結論是:

  • 我幫她增強英文數學 2 科;
  • 一直逃避學習樂器的她要把一個樂器學到能運用自如。

這樣,在人工智能、機器人取代大部分勞力的未來,她擁有足夠的能力操作演算法、對其他人表達概念。

此時,她算是對未來準備好了,就像太極推手要不倒先要站穩自己的樁步,能轉跨化開攻擊力量,理論上任何事情都能夠應對了。

就從數學開始吧!

既然要開始學數學,首先要知道她的程度在哪裏,所以上週五開學當晚,我們去買了 1 本「評量」及 1 本「試題卷」。

五年級下學期第一課是分數的乘法,她花了很長時間做評量,東摸西摸,做完要她自己改成績,但她改了好久,爲什麼那麼久呢?原來她改到全部都是錯的,想要對自己放水。

我:「我從來沒有因爲分數處罰妳,評量是要知道哪裏不會,妳要很高興發現錯誤,因爲現在找到錯得到修正機會,表示大考不會錯,所以,只要跟正確答案有一點不同都算錯。」

她:「可是我們老師如果假分數沒改成帶分數會幫我們修改算對。」

我:「老師對妳鬆是運氣好,有時候妳會遇到嚴格的老師就算錯,別人可以鬆,我們要對自己嚴格。」

結果,她只得到 20 分,她難過地說:「因爲我很粗心」因爲數學不好,她提到數學時是頭低低的,但擅長的國語、美術和舞蹈則信心十足。

我說:「我們來看看到底是怎麼樣的粗心。」

結果,我們發現了幾個問題:

  • 答案沒有約分到最簡;
  • 假分數沒有化爲帶分數;
  • 過程中沒有約分,造成數字很大,算得很慢;
  • 沒有審題;
  • 單位搞錯。

我在每個錯的題目旁加上「約」、「化」、「審」、「單」幾個字,最後統計主要錯在哪裏,發現最主要的問題是「約分」和「審題」,前者確實需要一些數字感,後者需要邏輯。

她問了我一些問題,我教她要回去課本上找答案,我們學程式時常常會需要 Google 答案,雖然很多人協助提出各種答案,最後總是以原廠爲準。

我想她因爲在數學上沒信心,所以逃避,上課沒仔細聽,甚至課本都沒讀,甚至不知道要從哪裏找答案。

我告訴她,妳要做的就是:

  1. 上課時非常專心;
  2. 預習、複習。

審題畫批

女兒本來就讀信義區滿額小學,後來跟我轉到北京,回台後轉到景美的小學。滿額小學是非常嚴格的,老師教了當時 3 年級的他們「審題畫批」,會在應用題上圈重點,定義題型,這我都沒學過。

但是現在的學校是那種「快樂學習」的學校,都沒要求,這個國小的學生根本不知道這種技巧,所以遇到應用題,她根本束手無策。

如果有機會,讓孩子讀滿額國小還是比較好的!

經過一年不用,女兒現在審題畫批根本就是亂畫,於是我們重新定義,要在題目裏找出幾件事:

  • 已知條件:畫一個「○」符號;
  • 未知數:畫一個「×」符號;
  • 題目問的答案:畫一個「△」符號;
  • 單位:在單位文字下畫「毛毛蟲」底線。

解題步驟

把已知、未知、目標、單位搞清楚後,要列出解題步驟。

這個概念是我在學程式時學到的,原本在網上自學程式覺得學了上百堂都不覺得能夠掌握,後來看了一個有經驗的工程師寫程式,他會先寫「pseudo code」,其實就是他打算在這個程式中用哪些步驟來得到結果,想清楚後再去想細節怎麼做。

因爲女孩兒對美圖秀秀這種 App 很感興趣,我問她「假如要做一個把照片的眼睛放大功能要怎麼做?」

  • 輸入照片
  • 用人臉辨識找出眼睛的座標
  • 用放大功能把眼睛那一塊放大
  • 因爲只有眼睛變大,跟旁邊會無法縫合,再用縫合功能把兩塊相接處的交接模糊
  • 完成!

先想好步驟後,再來想每個步驟怎麼計算就好解題了。

定義標準做法

約分是她的大問題,她常忘記約分,不知道是分子和分母約分(不可以分子和分子約),而因爲對除法掌握不好,要「分母、分子同除一個數」時,她常常很猶豫。

於是我們把約分的標準寫法一起定義好了,

  1. 分子和分母同除一數;
  2. 不是分數時分母就是 1;
  3. 劃掉時從左上劃到右下(她常常兩種斜線混用,造成考卷很亂);
  4. 劃完立刻寫下同除一數得到的新數字,不要把分子分母都劃掉後忘了寫約分後的數字。

週六一整天就做了這些事,到了吃完飯前我們都在檢討,但晚上就放鬆了看個電影,打算週日再來加強。

用練習考卷強化記憶

週日睡到自然醒後,我給她第一課的練習考卷,叮囑昨天做評量的重點後,讓她自己做考卷。

准許她翻閱數學課本,原因是孩子似乎沒有把數學課本當作最重要的標準答案,但我告訴她,任何問題,在問別人以前,先去數學課本查查看,因爲很多之前犯錯的,數學課本都寫了。

用番茄時間保持專注

考試的時間很長,對她來說數學還不是好玩的課,所以她不時起來喝杯水、上廁所… 很久都寫不完,於是我們定了番茄時間,寫 25 分鐘可以起來休息 5 分鐘,這樣她可以好好把卷子寫完了。

很驚訝地,昨天評量考了 20 分,但隔天更大張、更多題目的測驗卷,在一天練習後,達到 89 分,進步了 69 分,現在,她對數學比較有信心了,其實不是有信心,她現在得意洋洋,克服了對數學懼怕的難關,我想之後她就不會害怕了。

教育心得

學校教到「分數乘整數」,而其實「分數乘分數」和「分數的除法」都差不多,爲了寫測驗卷,我花了一點點時間教她,然後她等於把整個第一課都搞定了。

隔天下課回家,她說:「今天老師教分數除整數,我都會了耶!好簡單哦!」她在筆記上寫下「以後我都要預習比老師的進度快一步」。

數學真的很神祕,雖然公立學校裡數學教的速度很慢,但一位老師面對多位學生,很難注意到學生會了沒,學生剛開始不會時會提問,到累積的不懂已經阻礙學習時,學生就連問都不想問了,因此,就算教得再慢都有一大堆脫隊的孩子。

最近常聽到一句話「數學不會就是不會」,我覺得公立學校這種數學教育的方式確實無法幫助學生,要不然也不會有這麼多人聞數學色變了。

到底要怎麼改善呢?其實只需要一對一的教育,只有用這種方式,你才能發現孩子到底哪裏不懂,多數時候孩子會裝懂,你問她懂嗎?她點點頭,其實只是怕不懂很丟臉或被罵,如果老師在台上學生在下面,根本無法看到她疑惑的眼神。

而當看到疑惑時,就要幫她想個辦法解決這個問題,小學生可能還無法對抽象的事情提出解決方案,所以番茄時間法、重複練習、審題畫批、列出解題順序、作筆記、如何檢查驗算… 這些剛開始都要手把手教,但一個老師對全班學生根本無法教這麼多。

對家長來說,要把這些教育交給學校,還不如自己動手教吧!從不會到會的過程是你跟孩子很美好的相處時光。

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